小町算とは？

2009-11-26 (Thu) 13:17
日本古典のプチ・ミステリー

　江戸時代に生まれた数学パズルに「小町算」というものがあります。これは吉田光由の『塵劫記』という書物に記されています（江戸時代のベストセラーだそうです）。
　例えば、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８×９＝１００のように１から９まで並んだ数を加減乗除して、ちょうど１００にするという遊びです。
　これは謡曲「卒塔婆小町」の中の「一夜二夜三夜四夜。七夜八夜九夜、十夜の明の節会にも、九十九夜になりたり」という詞章に由来してます。
　合わせて１６２通りの答えがあるそうなんですが、現代数学では、如何にしてその組み合わせを計算して割り出すことができるのでしょうか。

　